En simulaciones de tipo CFD generalmente se suelen asumir ciertas aproximaciones que tienen como finalidad tratar de disminuir el tiempo de cálculo que podría aumentar enormemente si no se tuvieran en cuenta estos modelos.
Un comportamiento frecuentemente utilizado es el de flujo incompresible. Este comportamiento asume que el cambio de la densidad del fluido es despreciable con lo que se puede considerar que el flujo tiene una densidad constante.
Muchos fluidos entre ellos líquidos, gases o mezcla de gases como el aire se pueden aproximar a un fluido incompresible según las condiciones a las que se encuentren y a sus propiedades de las que dependen su incompresibilidad.
Su incompresibilidad o resistencia a la compresibilidad viene determinada por el factor volumétrico del fluido que expresa la relación entre el cambio de presión ejercida sobre el fluido y la variación de la densidad del mismo como consecuencia del incremento de presión:
Donde:
: Incremento de presión.
: Cambio de la densidad del fluido debido al incremento de presión.
: Cambio del volumen del fluido debido al incremento de presión.
c : Velocidad adiabática del sonido.
Si por ejemplo se asume que la asunción de flujo incompresible se cumple cuando:
Puede haber dos casos distintos en los que esta condición se puede cumplir:
- Flujo estacionario
Para un flujo estacionario, no viscoso, incompresible y con un campo de fuerzas de masa gravitatorio se puede utilizar el principio de :
De donde se puede observar que el máximo cambio de presión que puede haber será del orden:
Donde U= u – O , el cambio característico de la velocidad.
Ahora, teniendo en cuenta (1) y (3) se puede llegar a la siguiente relación :
Que asegura que (2) se cumpla.
.
- Flujo transitorio
Si se considera el cambio característico de la velocidad (U) durante un intervalo de tiempo (T) y en un espacio, (L) el término temporal en las ecuaciones de conservación de momento para el flujo incompresible, será del orden:
Considerando (5), y que los cambios de densidad y de presión están relacionados mediante el cuadrado de la velocidad del sonido:
Se obtiene:
Que tiene que cumplir la relación (2):
En la que si consideramos la relación, nos indica que para que se cumpla (2) debe prevalecer lo siguiente:
Es decir, si las señales de presión son más rápidas que los tiempos característicos del fluido en el que cambian significativamente entonces el flujo se puede considerar incompresible.
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